Fabien Albanese se forme au Conservatoire de Grenoble (2000-2002) puis à l’École Nationale Supérieure de La Comédie de Saint-Étienne (2002-2005) auprès de Patrick Zimmermann, Philippe Sire, Stéphane Auvray-Nauroy, Claude Degliame, Claude Régy, Jean-Michel Rabeux, Serge Tranvouez, Thierry Theû Niang, Jean-Marie Villégier, Roger Planchon,… Il continue de se former par le biais de stages, notamment avec Anatoli Vassiliev ainsi que Robin Renucci.

Depuis 2002, il a joué sous la direction de Jean-Michel Rabeux (Pompes Funèbres d’après Jean Genet), Jean-Claude Berutti (Beaucoup de bruit pour rien de Shakespeare, Electronic City de Falk Richter), Vincent Goethals (Unity 1918 de Kevin Kerr), François Rancillac (Jean Dasté, et après ?), Yvon Chaix (Ange bleu, ange noir d’après Heinrich Mann, L’Amante Anglaise de Marguerite Duras), Jean-François Le Garrec (Le Barbier de Séville et Le Mariage de Figaro de Beaumarchais), Thomas Blanchard (La Cabale des dévots de Mikhaïl Boulgakov), Chantal Morel (Les Possédés d’après Dostoïevski, 2009), François Jaulin (Le Frigo de Copi, 2009), Benjamin Moreau (Péguy-Jaurès, la guerre et la paix d’Evelyne Loew ; Choco Bé de Laura Tirandaz, 2015), Claudia Stavisky (Lorenzaccio d’Alfred de Musset, 2010 ; Mort d’un commis voyageur d’Arthur Miller, 2014 ; Les Affaires sont les Affaires d'Octave Mirbeau, 2016/2017), Pauline Laidet (Collatéral de Fatou Sy Savané, 2019 ; Souterrain de Myriam Boudénia, 2021).

Avec Le Menteur Volontaire, il est dirigé par Philippe Sire (Richard III de Shakespeare) et entame en 2004 une collaboration avec Laurent Brethome, forte de treize spectacles : Une Noce de Tchekhov ; le Valet de coeur de Marina Tsvetaïeva ; Tous les garçons s’appellent Patrick, adaptation libre d’un scénario d’Eric Rohmer et Jean-Luc Godard ; Popper, Reine de la salle de bains et les Souffrances de Job d’Hanokh Levin ; l’Ombre de Venceslao de Copi ; Bérénice de Racine ; Fiancés en herbe et L’homme râleur de Feydeau ; Drames Brefs 2 et Tac de Philippe Minyana ; Margot d'après Massacre à Paris de Christopher Marlowe en 2017/2018 ; le Barbier de Séville de Beaumarchais (2019) ; La Femme d'un autre d'après Dostoïevski (2021). Il participe aussi régulièrement au festival Esquisses d’été de 2004 à 2021.

En 2013, il assiste Laurent Brethome à la mise en scène de l’opéra Orfeo de Claudio Monteverdi et Alessandro Striggio (Académie Baroque Européenne d’Ambronay), avec Leonardo Garcia Alarcon à la direction musicale.

Titulaire du Diplôme d’Etat d’enseignement du théâtre depuis 2010, il dirige régulièrement des stages de formation professionnelle, notamment au Conservatoire de Lyon et à l’école d’acteur Arts en Scène à Lyon. Il est également intervenu à plusieurs reprises au Conservatoire de Grenoble. Sur la saison 2018/2019, il prend en charge la direction d'un atelier théâtre à destination de jeunes chanteurs au Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse de Lyon.

Depuis 2016, il est actif dans le doublage et la voix-off et compte déjà à son actif plusieurs films, séries, dessins animés et documentaires où il a prêté sa voix.