Nelly Pulicani est formée à l’Esad de Montpellier , à l’Ensatt de Lyon puis à la Comédie Française.

Elle crée en 2012 le Memento Occitan d'André Benedetto qu'elle joue au théâtre des Carmes d'Avignon et à Théâtre Ouvert.
En 2013 avec cinq camarades anciens élèves de la Comédie Française ils fondent le Collectif Colette et adaptent Pauline à la plage d’après Eric Rohmer mis en scène par Laurent Cogez qu’ils jouent au Théâtre de Vanves, au TNB et à Beyrouth. Ils créent ensuite Presque l'Italie, commande passée auprès de l'auteur Ronan Cheneau.
Elle est membre du JTRC au CDN de Tours pendant deux ans et joue dans Yvonne princesse de Bourgogne mis en scène par Jacques Vincey et dans Vénus et Adonis mis en scène par Vanasay Khamphommala.
Elle participe à la création du Festival WET en 2016.
En 2017, elle joue Zerbinette dans Les fourberies de Scapin de Molière mis en scène par Marc Paquien, Part-Dieu de Julie Rossello- Rochet mis en scène par Julie Guichard et dans Innocence de Dea Loher mis en scène par Sarah Calcine lors du Festival de Villereal.

En 2018, elle met en scène Cent mètres papillon de Maxime Taffanel et joue dans Vilain!, spectacle tout public mis en scène par Alexis Armengol.
En 2019, elle collabore avec Julie Rossello-Rochet et Lucie Rébéré pour la création du spectacle Sarrazine sur la vie d'Albertine Sarrazin.
En 2020, elle joue dans Antis de Perrine Gerard mis en scène par Julie Guichard.
En 2022, elle travaille avec Julie Guichard pour la création de la pièce Entre ses mains, écrite par Julie Rossello-Rochet, sur l'univers de l'hôpital public et des soignants.
En parallèle, elle tourne au cinéma pour Michel Gondry et s'attelle à des travaux d'écriture.
En 2024, elle retrouvera Lucie Rébéré pour le projet Dernière Frontière adapté du roman Le Grand Marin de Catherine Poulain, et Alexis Armengol pour le projet Quiproquo.