Né en Bulgarie où il entame sa carrière de metteur en scène, Galin Stoev réside aujourd'hui entre Bruxelles, Paris et Sofia. Diplômé de l'Académie nationale des arts du théâtre et du cinéma (Sofia), il travaille dès 1991 comme metteur en scène et comédien à Sofia, créant nombre de spectacles, notamment au Théâtre national. Il commence par mettre en scène des auteurs classiques (Corneille, Strindberg, Shakespeare, Eschyle, Büchner, Brecht, Musset, etc.), pour s'ouvrir peu à peu au répertoire contemporain (Mishima, Harold Pinter, Tom Stoppard, Philip Ridley, etc.). Ses débuts remarqués le mènent en divers lieux d'Europe et du monde (Londres, Leeds, Bochum, Stuttgart, Moscou, Buenos Aires, etc.) où il signe plusieurs mises en scène. En 2005, il crée sa propre compagnie à Bruxelles, FINGERPRINT. Il est également artiste associé au Théâtre de Liège ainsi qu'à La Colline - Théâtre national (Paris). Plusieurs rencontres déterminantes jalonnent son parcours et, tout d'abord, sa rencontre et son amitié avec Ivan Viripaev, dont il met en scène Les Rêves (2002), ainsi que les versions bulgare et française d'Oxygène, Genèse n°2 (présentée au 61e Festival d'Avignon, à Rome, Bruxelles, Paris et Ottawa) et Danse Delhi (en 2011 à la Colline - Théâtre national).
Il collabore aussi plusieurs fois avec le compositeur Oscar Strasnoy, notamment pour la création de son opéra Geschichte présenté au Theaterhause de Stuttgart ainsi qu'au Teatro Colon à Buenos Aires.
En 2007, il commence sa collaboration avec la Comédie-Française, où il met en scène La Festa, création française de la pièce de Spiro Scimone (2007), Douce vengeance et autres sketches d'Hanokh Levin (2008), L'Illusion comique de Pierre Corneille (2008), Le Jeu de l'amour et du hasard de Marivaux (2011) et Tartuffe de Molière (2014). Il retourne aussi régulièrement en Bulgarie, où il collabore avec la jeune auteure Yana Borissova, dont il a mis en scène les versions bulgares de Petite Pièce pour une chambre d'enfant (tr. fr. aux Éditions Théâtrales), de Rose is a rose is a rose (Prix 2009 du meilleur spectacle, du meilleur texte et de la meilleure mise en scène en Bulgarie) et de Les Gens d'Oz (2013). Il a récemment mis en scène la version française de cette pièce à la Colline - Théâtre national, dont il a également traduit le texte en collaboration avec Sacha Carlson (Éditions Théâtrales, 2016).
Par ailleurs, il crée en 2010 La Vie est un songe de Calderón de la Barca au Théâtre de la Place de Liège dans le cadre du programme européen Prospero (spectacle également présenté au Emilia Romagna Teatro de Modène, au Théâtre national de Bretagne, à la Comédie de Genève et au Festival International de Théâtre à Varna). En 2012, il monte une version russe du Triomphe de l'amour (Marivaux) au Théâtre des Nations de Moscou, suivie en 2013 d'une version française de la même pièce (TGP, Liège, Vidy-Lausanne). En 2014, il monte Liliom de F. Molnár, une coproduction de La Colline et du Théâtre de Liège ; en 2015, il met en scène Les Noces de Figaro (Mozart). En 2016, il met en scène Les Gens d'Oz de Yana Borissova ainsi que Tartuffe de Molière. En 2017, il crée Danse «Delhi» au Théâtre national de Bulgarie, présenté en janvier 2018 au TNT.
Il a récemment tourné son premier film : The Endless Garden, en collaboration avec Yana Borissova. Il a également enseigné au St Martin's College of Art and Design de Londres, à l'Arden School de Manchester ainsi qu'aux conservatoires nationaux de Lubiana et de Sofia. Plus récemment, sa pratique pédagogique se déroule sous forme de master class, notamment à Paris (ARTA, ESAD), Marseille (La Réplique), Sofia (NATFA) et Moscou (Territoria).