C'est en pension chez les « curés » qu'il crée sa première troupe de théâtre. À la fin de ses études, et après avoir été un temps ajusteur fraiseur, il s'inscrit au cours de théâtre de la Maison des Jeunes et de la Culture de St Gervais à Genève. Là, il devient le premier élève de François Rochaix. Il suit également les cours de François Simon et de Philippe Mentha au Théâtre de Carouge. Appelé sous les drapeaux, il convainc l'Amiral de le laisser monter une troupe au sein de l'Armée. Le projet aboutit à la représentation du Médecin malgré lui de Molière, qui est joué sur le porte-avion Clemenceau.

À 22 ans, il revient à Genève où François Rochaix l'engage au Théâtre de l'Atelier qu'il vient de créer. Il est dirigé par Jorge Lavelli, Manfred Karge, Matthias Langhoff. À ce moment-là, il travaille également pour le cinéma suisse.

En 1972, il prend la tête du département théâtre du Centre de Rencontres et de Recherches Artistiques de Genève. Il rencontre alors Nathalie Nath. Ensemble, ils décident de se consacrer au théâtre jeune public, avec les mêmes exigences artistiques que le théâtre dit pour adultes. Deux ans plus tard, ils créent le Théâtre Am Stram Gram. Depuis ont été montés plus de 70 spectacles destinés au jeune public. Dominique Catton en met plus de la moitié en scène et s'associe à Christiane Suter, sa collaboratrice artistique, depuis 1999.

En 2000, il reçoit le prix de l'ASTEJ, Association Suisse du Théâtre pour l'Enfance et la Jeunesse.

Parmi les créations, citons : l'adaptation scénique et exclusive des Bijoux de la Castafiore d'Hergé, Albatros de Fabrice Melquiot, Peter Pan de James Matthew Barrie, Le petit violon de Jean-Claude Grumberg, Les deux gredins de Roald Dahl, Tragédie de la liberté de Michel Garneau, La Belle et la Bête d'après Jeanne-Marie Leprince de Beaumont, Le Pont de pierres de Daniel Danis, Soyez poli Monsieur Prévert d'après Jacques Prévert, Lapin-lapin de Coline Serreau, La Nuit des Rois de William Shakespeare, Arlequin poli par l'amour de Marivaux, On ne badine pas avec l'amour d'Alfred de Musset, La Dispute de Marivaux, Histoire de soldat de Ramuz-Stravinsky, Le journal d'Anne Franck, Le tour du monde en 80 jours d'après Jules Verne, Poil de carotte de Jules Renard...

Il signe les scénographies de : Pays de rien de Nathalie Papin, Les Derniers géants de François Place, Tragédie de la liberté de Michel Garneau, Le pont de pierres de Daniel Danis, Soyez poli monsieur Prévert d'après Jacques Prévert, Un ange passe de Nino d'Introna.

En tant que comédien, Dominique Catton interprète en solo Une saison en enfer d'Arthur Rimbaud et Les derniers Géants de François Place.