Yves Bombay est né en Belgique (Flandres). Après des études universitaires à Louvain (une maîtrise en Philologie Slave et une spécialisation en Sciences Théâtrales), il suit une formation d'acteur à l'Institut Supérieur d'Art Dramatique Studio Herman Teirlinck à Anvers.

Il commence son parcours artistique en tant qu'acteur et collaborateur à la mise en scène, en Belgique et aux Pays-Bas. Ses rôles les plus importants sont Achilles dans Penthésilée de Von Kleist, Rosencrantz et Fortinbras dans Hamlet de Shakespeare, Happy dans Mort d'un commis voyageur d'Arthur Miller, et Oswald dans Les Revenants d'Ibsen. Pendant quatre étés, il est assistant personnel de Frank Dunlop, directeur du Festival International d'Edimbourg en Ecosse.

De plus en plus, la mise en scène prend le dessus - notamment au Théâtre Royal Flamand, où pendant six ans il est également l'assistant principal du directeur artistique Franz Marijnen. Il met en scène (entre autres) Mademoiselle Julie de Strindberg, Leatherface d'Helmut Krausser, Anéantis de Sarah Kane, L'horloge la plus rapide de l'univers de Philip Ridley et L'Inquisitoire de Robert Pinget. Parallèlement, il enseigne le jeu théâtral dans plusieurs écoles de théâtre - par exemple Tragédie de Maïakovski au Conservatoire d'Anvers. Plusieurs de ses traductions théâtrales - Gogol, Tolstoï... - sont publiées (en Néerlandais).

En France, il partage l'aventure du Théâtre du Peuple de Bussang avec Jean-Claude Berutti en tant qu'assistant et animateur de nombreux ateliers (amateurs, enseignants, collégiens, lycéens et universitaires). Il travaille sur des textes de Shakespeare, Karl Valentin (spectacle Duos de tous les côtés) et Koffi Kwahulé (mise en espace d'El Mona).

De 2002 à 2009, il est responsable pédagogique de l'Ecole Nationale Supérieure d'Art Dramatique de La Comédie de Saint-Etienne, sous la direction de Jean-Claude Berutti et François Rancillac. Il met en scène La Fondation de Venise de Goldoni, Chaque pas que fait le soleil de Maïssa Bey, et de nombreuses courtes pièces d'auteurs comme Paul Emond, Koffi Kwahulé, Jean-Marie Piemme, Wajdi Mouawad, René Zahnd et Anja Hilling. De 2009 à 2011, il est dramaturge, chef de troupe et metteur en scène à La Comédie de Saint-Etienne. Parmi ses mises en scène : La Cène de Howard Barker (mise en espace), Plus marrant que le bowling de Steven Dietz et Ashes to Ashes de Harold Pinter.

En 2011, il fonde aussi sa propre compagnie, Théâtre Manuscrit, avec l'auteur de théâtre Aude Guérit. La première production, Vindicta d'Aude Guérit, est prévue pour début 2012.