Formé par le théâtre lycéen, universitaire et les stages de la jeunesse et des sports, Marcel Bozonnet commence sa carrière d'acteur en 1966 avec Le Cimetière des voitures d'Arrabal, dans une mise en scène de Victor Garcia.

Il travaille ensuite avec Marcel Maréchal, Patrice Chéreau, Jean-Marie Villégier, Alfredo Arias, Antoine Vitez, Philippe Adrien...

Il est l'assistant de Roger Blin et travaille avec Georges Aperghis quand il est engagé en 1982 dans la troupe de la Comédie-Française. Il y passe dix années fructueuses, jouant Gorki, Corneille, Racine, Goldoni, Jean Genet, Brecht, Molière sous les directions, entre autres, de Dario Fo et Klaus-Michaël Grüber.

Professeur à l'École nationale supérieure des arts et techniques du spectacle de 1981 à 1986, il crée et anime le festival « Scènes en découverte  » à Semur-en-Auxois pendant cinq ans.

En 1993, il est nommé directeur du Conservatoire national d'art dramatique. Du 4 août 2001 au 3 août 2006, il est administrateur général de la Comédie-Française.

Il a mis en scène plusieurs spectacles dont La Princesse de Clèves d'après le roman de Madame de La Fayette, Didon et Enée de Purcell pour le festival d'art lyrique d'Aix-en-Provence, Antigone de Sophocle, Le Tartuffe de Molière à la salle Richelieu, Mon corps mon gentil corps, dis-moi... de Jan Fabre interprété par Clotilde de Bayser au Studio-Théâtre, et récemment, Jackie d'Elfriede Jelinek interprétée par Judith Henry au Théâtre du Rond-Point du 19 septembre au 15 octobre 2006.

À l'automne 2006, il fonde et anime une compagnie théâtrale en résidence à la Maison de la Culture d'Amiens Picardie. Il met en scène Jackie d’Elfriede Jelineck et Rentrons dans la rue ! à partir de textes de Victor Hugo et Antonin Artaud autour du thème de la révolte des peuples.

En 2009, il créé Baïbars, le mamelouk qui devint sultan, à partir du Roman de Baïbars, un conte de la littérature arabo- musulmane. En novembre 2010, Marcel Bozonnet a été invité par le Centre Culturel Français d’Istanbul pour une semaine de rencontres, de lectures et débats.

Il réalise en 2011 / 2012, la mise en scène d’Amadis de Gaule, opéra de Jean-Chrétien Bach, pour l’Opéra-comique de Paris.

Il prépare pour la saison 2012-2013 la mise en scène des Couloirs de l’exil, de Michel Agier et Catherine Portervin, et Petite leçon d’économie : comment devenir riche, pauvre, ou les deux à la fois, de Grégoire Biseau.Il a été nommé Président de la Société d’Histoire du Théâtre.