Après le Conservatoire National Supérieur d’Art Dramatique de Paris (classe d’Antoine Vitez), Claudia Stavisky poursuit une carrière de comédienne notamment avec Antoine Vitez, Peter Brook, René Loyon, Stuart Seide, Bruce Myers, Jérôme Savary, Viviane Théophilidès, Brigitte Jaques…

Après un important parcours de comédienne, elle se dirige vers la mise en scène en créant :

• Avant la retraite de Thomas Bernhard avec Denise Gence qui obtient le Molière de la meilleure actrice (Théâtre de la Colline – 1990),
• La chute de l’ange rebelle de Roland Fichet avec Valérie Dréville (Théâtre de l’Odéon – 1991, 1ère création en France),
• Munich-Athènes de Lars Nören (Festival d’Avignon – 1993, puis Théâtre de la Tempête – Paris, 1ère création en France),
• Nora ou ce qu’il advint quand elle eut quitté son mari (1ère création en France) d’Elfriede Jelinek, (Théâtre National de la Colline – 1994),
• Mardi d’Edward Bond (Théâtre de La Colline – 1995, 1ère création en France),
• Comme tu me veux de Luigi Pirandello (La Coursive – 1996, Théâtre de Gennevilliers),
• Electre de Sophocle (Comédie de Reims – 1999),
• La Locandiera de Carlo Goldoni (Théâtre des Célestins - 2001),
• Minetti de Thomas Bernhard avec Michel Bouquet (Théâtre des Célestins, Festival d’Avignon, Théâtre de la Ville - 2002)
• Le songe d’une nuit d’été de William Shakespeare (Nuits de Fourvière, Grand Théâtre – 2002)
• Cairn d’Enzo Cormann (Théâtre des Célestins, Théâtre de la Commune d’Aubervilliers, Comédie de Genève – 2003, 1ère création en France)
• Monsieur chasse ! de Georges Feydeau (Maison de la Danse à Lyon – 2004, puis Théâtre des Célestins – 2005)
• La Cuisine d’Arnold Wesker est créée en octobre 2004, en région puis à Lyon
• L’âge d’or de Georges Feydeau avec entre autre Dominique Pinon dans le rôle principal (Théâtre des Célestins – 2005)
• La Femme d’avant de Roland Schimmelpfennig (Théâtre des Célestins – 2006, 1ère création en France), reprise en tournée puis en mai-juin 2008 au Théâtre de l’Athénée-Louis Jouvet à Paris.
• Jeux Doubles de Cristina Comencini (Théâtre des Célestins – 2007, 1ère création en France) puis Théâtre de la Commune d’Aubervilliers – janvier 2009.
• Blackbird de David Harrower (Théâtre des Célestins – 2008, 1ère création en France) avec Léa Drucker et Maurice Bénichou. Tournée en 2008-2009 et 2009-2010 en France dont le Théâtre de la Ville - Abbesses, Paris, en Suisse, Belgique et au Canada.
• Oncle Vania de Tchekhov créé au Théâtre des Bouffes du Nord - Paris en mars 2009, puis en tournée et aux Célestins, Théâtre de Lyon en mai - juin 2009. (Création Célestins)
• Lorenzaccio d’Alfred de Musset, créé sous chapiteau dans des communes du département puis à Lyon en mai - juin 2010. (Création Célestins) puis en russe interprété par la troupe du Théâtre Maly de Saint-Pétersbourg (théâtre dirigé par Lev Dodine) le 11 décembre 2010.
• Le Dragon d’or (mars 2011, 1ère création en France)
• Une nuit arabe (septembre 2011),
• Mort d'un commis voyageur en 2012 au Théâtre des Célestins,
• Chatte sur un toit brûlant en 2013 dans le cadre des Fêtes nocturnes de Grignan.
• En Roue Libre (février 2015 - première française), de la jeune auteur britannique Penelope Skinner.
• Les affaires sont les affaires, d'Octave Mirbeau en mars 2016 puis en tournée en France, en Belgique, en Suisse et au Luxembourg
• Tableau d'une exécution, d'Howard Barker en novembre 2016, spectacle repris en tournée en 2017/2018, au Théâtre du Rond-Point à Paris, notamment,
• Rabbit Hole, univers parallèles, de David Lindsay-Abaire - prix Pulitzer dans la catégorie théâtre en 2007 avec cette pièce (création septembre 2017)

A l’opéra, elle met en scène :

• Le Chapeau de paille de Florence de Nino Rota (Opéra National de Lyon – 1999)
• Roméo et Juliette de Charles Gounod (Opéra National de Lyon - 2001)
• Le Barbier de Séville de Rossini (Opéra National de Lyon - 2001).

Par ailleurs, Claudia Stavisky dirige les élèves du Conservatoire d’Art Dramatique dans Les Troyennes de Sénèque (1994), les élèves de l’ENSATT à Lyon dans Comme tu me veux de Pirandello, Electre de Sophocle (1998) puis dans Répétition publique d’Enzo Cormann (2000). Elle créé Le Monte Plats de Harold Pinter et Le bousier d’Enzo Cormann à la maison d’arrêt de Versailles puis dans une vingtaine de prisons de France. Elle monte West Side Story de Leonard Bernstein, dirigé par Claire Gibault en partenariat avec le Rectorat de l’Académie de Paris (Théâtre du Châtelet – 2000). Depuis septembre 2014 et jusqu’en 2017, Claudia Stavisky orchestre un projet de médiation et d’ateliers de pratique artistique avec les habitants de Vaulx-en-Velin sur la fable de Philippe Dujardin, La « chose publique » ou l’invention de la politique. Ce projet aboutira à la création de Senssala en décembre 2016 au Centre Charlie Chaplin de Vaulx-en-Velin et le 5 janvier 2017 au Théâtre des Célestins.

Pour la radio, elle a réalisé plus de deux cents heures d’émissions culturelles (RFI).

Elle dirige les Célestins, Théâtre de Lyon depuis mars 2000.